het gewicht van lucht
Lucht is een mengsel van gassen, en het gewicht van gassen is afhankelijk van de temperatuur en luchtdruk. Daarom wordt het gewicht altijd gegeven bij een standaard temperatuur (nul graden Celsius en één atmosfeer). Lucht bestaat voor ongeveer 80 procent uit stikstof en ongeveer 20 procent zuurstof. Bij nul graden en één atmosfeer weegt een liter lucht ongeveer 1,3 gram. Om even het verschil aan te geven: een liter water weegt 1 kilo (1000 gram).
Stel je voor dat je een grote vierkante elastische ballon hebt van precies 1 kubieke meter. Daarin zit precies 1.000 liter lucht, die dezelfde temperatuur heeft als de lucht aan de buitenkant van de ballon. Het gewicht van die 1.000 liter lucht in de ballon is 1.300 gram.
Warme lucht zet uit
De gassen in de lucht (stikstof en zuurstof) bestaan uit moleculen. De moleculen bewegen voortdurend, en de snelheid waarmee ze bewegen is afhankelijk van (onder andere) de temperatuur van het gasmengsel. Wanneer de temperatuur stijgt, gaan de moleculen sneller bewegen. De moleculen botsen tegen elkaar, maar ook tegen alle voorwerpen die zich in de omgeving bevinden. Een molecuul die met een lage snelheid tegen een voorwerp botst oefent daarbij een kleine kracht uit op dat voorwerp, maar als een molecuul met een hogere snelheid tegen datzelfde voorwerp botst, oefent het molecuul ook een grotere kracht uit op dat voorwerp.
Er komen ook voortdurend moleculen tegen de wanden van de ballon. Hoe sneller de moleculen bewegen, hoe harder ze tegen de wanden van de ballon botsen, en hoe meer kracht ze dus op die wanden van de ballon uitoefenen. Omdat de wanden van de ballon elastisch zijn, zal de ballon door de toegenomen kracht van de lucht groter worden.
Minder lucht is minder gewicht
Door het warmer worden van de lucht in de ballon zet de lucht uit. De omvang van de ballon was eerst 1000 liter, maar door verwarming komt hier bijvoorbeeld 10% bij. De zelfde lucht neemt dan dus 1.100 liter aan ruimte in. Het gewicht van die lucht is echter nog steeds 1.300 gram.
Je kunt dat ook anders bekijken. In de ruimte die eerst 1.300 gram lucht bevatte zit nu minder gewicht, door de uitzetting is immers 10% van de lucht buiten de oorspronkelijke afmetingen van de ballon terecht gekomen. In plaats van 1.300 gram licht in 1.000 liter is er nu 1.300 gram in 1.100 liter. Per 1.000 liter omgerekend is dat dus 1.000/1.100 = 0,909 keer zo weinig, of 1.300 * 0,909 = 1.182 gram (ongeveer). Het gewicht is dus met ongeveer 118 gram gedaald!
Waar komt de opwaartse kracht vandaan?
Hoe komt het dat een ballon opstijgt, als hij lichter is dan de lucht waarin de ballon zich bevindt? Dat wordt verklaard door de Principe van Archimedes. Archimedes was een geleerde uit het begin van de jaartelling die ontdekte wat het principe is achter dit soort zaken. De opwaartse kracht van elk object is gelijk aan het gewicht van de stof (in dit geval lucht) waarvan dat object de plaats inneemt. Anders gezegd: de lucht die eerst op de plaats zat van de ballon woog 1.300 gram. De ballon met daarin de verwarmde lucht komt daarvoor in de plaats. Er is dus een opwaartse kracht van 1.300 gram als gevolg van de verplaatste lucht.
Het Principe van Archimedes verklaart ook waarom een voetbal op water blijft drijven:
|
Het gewicht van de ballon zelf
De ballon zelf heeft natuurlijk ook gewicht, hoe weinig ook. Dit gewicht van de ballon moet je optellen bij het gewicht van de lucht in de ballon. Als dit samen minder is dan de opwaartse kracht die ontstaat door de verplaatsing van lucht, dan zal de ballon opstijgen.
Tegenwoordig wordt de nylonballon met koude lucht gevuld tot hij helemaal bol staat. De lucht in de luchtballon wordt verwarmd met een regelbare brander tot ongeveer 105-120 °C. Door de toevoeging van energie in de vorm van warmte, stijgt de temperatuur. De lucht wordt ijler, de dichtheid vermindert. De hete lucht stijgt ten opzichte van de koude lucht. Ze is lichter geworden dan de omringende lucht die verplaatst wordt. Het soortelijk gewicht van lucht bij 15 °C is 1,2 kilogram m3, bij verwarming tot 100 °C gaat dit 0,8 kg per m3 lucht worden. Indien je dus de inhoud vermenigvuldigd met het verschil van 0,4 kilogram per m3 kan je zelf het draagvermogen van de ballon berekenen.
Het is dan ook begrijpelijk dat het gemakkelijker vliegen is bij koud weer. Als het buiten 5°C is, is het verschil tussen de hete lucht in de ballon en de buitenlucht veel groter dan tijdens een warme dag van 30°C in de zomer.
De piloot zal bij het stijgen ook rekening moeten houden met de atmosferische druk. Die zal afnemen hoe hoger hij de lucht in gaat. De lucht in de ballon zal dus meer uitzetten (ijler worden). De lucht in de ballon moet geleidelijk kunnen vrijgelaten worden of het nylonomhulsel zou barsten en we weten allemaal wat de gevolgen daarvan zouden zijn. Het stijgen, zweven op dezelfde hoogte en dalen wordt geregeld met behulp van de regelbare brander. Wil de piloot stijgen of is lucht aan het afkoelen, dan zal hij de lucht verwarmen. Via het ventiel kan hij lucht laten ontsnappen als hij te hoog zit of als de zon de lucht te zeer opwarmt.
Hoe bereken je de dichtheid van een gas?
Hoe kan je de dichtheid van een gas berekenen als druk en temperatuur gegeven zijn?
De algemene gaswet is:
(1) 
Je moet de massa van 1 m3 gas berekenen
De algemene gasconstante R is 8,31... J.mol-1.K-1 . Voor het volume V nemen we 1 m3 , dan kunnen we het aantal mol n berekenen. De druk p moet wel in pascal en de absolute temperatuur in kelvin.
(2) 
De massa van één mol gas - aangeduid met M - kan je opzoeken in BINAS tabel 98 of 99 Je vindt de massa door het aantal mol n met de molaire massa M te vermenigvuldigen. dus de dichtheid van een gas is te berekenen met
(3) 
Berekening van dichtheid van lucht
De massa van een mol lucht vind je als volgt. Je weet dat één mol zuurstof een massa heeft van 32 gram en één mol stikstof heeft een massa van 28 gram. Lucht bestaat ruwweg voor 20% uit zuurstof en voor 80% uit stikstof (we verwaarlozen de kooldioxide, de waterdamp en andere gassen). De massa van één mol lucht is het gewogen gemiddelde van de stikstof en de zuurstof, dus:
(5) 
De dichtheid van lucht is dus
(6) 
Rekenvoorbeeld
Je fietst bij een temperatuur van 22 oC en de druk is 1025 hPa. Hoe groot is de dichtheid van de lucht?
Antwoord
p = 1,025.105 Pa en de temperatuur = 22+273 = 295 K. De dichtheid van de lucht is dan 3,456.10-3*1,025.105/295 = 1,20 kg/m3 . Die waarde voor de dichtheid kan je dan weer gebruiken om de luchtwrijvingskracht te berekenen.
Stel dat je rekent aan de luchtwrijving van een vliegtuig; dan moet je bedenken dat de luchtdruk p afhangt van de hoogte. Op 10 000 m hoogte is de luchtdruk flink lager dan op zeeniveau. Je zou daarvoor de volgende formule kunnen gebruiken:
(7) 
In deze formule is p(0) de druk op zeeniveau en p(h) de druk op hoogte h. M is de molmassa van de lucht, g de valversnelling, R de algemene gasconstante en T de absolute temperatuur.